Информационно-образовательный портал «Физика для школьников»


Логин:

Пароль:

- запомнить
Забыли пароль?
Регистрация
Свежие темы форума
Нет содержания для этого блока


Статистика



Яндекс цитирования

Сколько б ты ни жил, всю жизнь следует учиться. (Сенека)
Конспекты уроков по физике 9 класс
33 урок. Превращение энергии при колебательном движении

   Основные понятия: затухающие колебания, свободные колебания, незатухающие колебания, вынужденные колебания, автоколебания.

 

     Полная механическая энергия маятника E – сумма его потенциальной Еп = mgh и кинетической Ек = mυ2/2 энергий:

Е = Еп + Ек = mgh + mυ2/2. (1) 

     На рис.1 схематически представлено превращение потенциальной энергии математического маятника в кинетическую и наоборот.

Превращение энергии при колебательном движении математического маятника.

Рис.1. Превращение энергии при колебательном движении математического маятника.

 

     Когда маятник находится в т.А (точка, где смещение маятника от положения равновесия максимально), то его кинетическая энергия равна минимально возможному значению – нулю – Ек min = 0, а потенциальная энергия максимальна и равна Eп max = mghmax. Таким образом, полная механическая энергия маятника в т.А в соответствии с (1) равна:

 В точке А:      Е = Eп max + Ек min = mghmax + 0 = mghmax. 

     Когда маятник находится в какой-либо промежуточной точке между точками А (точка, где смещение маятника от положения равновесия максимально) и О (положение равновесия), то его полная механическая энергия E в соответствии с (1) равна:

В промежуточных точках:      Е = Еп + Ек = mgh + mυ2/2

     Еп и Ек принимают некоторые промежуточные значения большие 0 и меньшие максимального значения: Еп = mgh < mghmax , Ек = mυ2/2 < mυmax2/2.

 

     Когда маятник проходит точку О (положение равновесия), то его кинетическая энергия максимальна и равна Ек max = mυmax2/2, а потенциальная энергия в свою очередь теперь принимает нулевое значение Еп = 0:

В точке О:      Е = Eп min + Ек max =  0 + mυmax2/2

         Таким образом, можно составить цепочку превращений одного вида энергии в другой при движении математического маятника от одной точки к другой (рис.1):

точка А -- точка N  -- точка O -- точка M -- точка B --….. 

              Eп max -- Еп + Ек  -- Ек max -- Е’п + Е’к  -- Eп max -- …..

Е = Еп + Ек = mgh + mυ2/2 = Ек max = mυmax2/2 = Eп max = mghmax  (2)

 

     Для пружинного маятника (рис.2) превращение энергии происходит аналогично.

     Мы уже знаем, что пружинный маятник совершает колебания по гармоническому закону: x = xmaxcosωt, а его скорость равна υx = x’(t) = – xmaxωsinωt = xmaxωcos(ωt+π/2), где ω= √ (k / m).Таким образом, кинетическая энергия пружинного маятника связана с потенциальной Ек = mυ2/2 = m(xmaxωcos(ωt+π/2))2/2 = mxmax2ω2сos2 (ωt+π/2)/2 = kx2/2 ≡ Eп , где x ≡ xmaxcos(ωt+π/2) (3).

     В положении равновесия пружинный маятник имеет максимальную скорость, в следствие чего и максимальную кинетическую энергию Ек max = mυmax2/2, а потенциальная энергия в положении равновесия равна нулю. В точке A же наоборот: кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная максимальна: Eп max = kxmax2/2.

     Максимальное значение кинетической энергии пружинного маятника равно максимальному значению потенциальной энергии пружинного маятника Ек max = mυmax2/2 = kxmax2/2 (при усреднении по времени в (3)  квадрат косинуса дает 1).

     Таким образом, можно составить цепочку превращений одного вида энергии в другой при движении пружинного маятника от одной точки к другой (рис.2):

точка О -- точка N  -- точка A -- ….. 

                             Ек max -- Еп + Ек  -- Eп max -- …..

Е = Еп + Ек = kx2/2  + mυ2/2 = Ек max = mυmax2/2 = Eп max = kxmax2/2  (4)

Превращение энергии при колебательном движении пружинного маятника 

Рис.2. Превращение энергии при колебательном движении пружинного маятника.

 

     Надо понимать, что равенства (2) и (4) справедливы лишь приближенно, но с хорошей степенью точности на протяжении долгого времени. Все потому, что свободные колебания подразумевают собой малость сил трения. Поэтому полная механическая энергия маятника остается на протяжении долгого времени равной той энергии, которая была ему сообщена вначале. Например, длинный маятник, отклоненный на малый угол, может в течение многих часов совершать свои колебания.

     Но все же свободные колебания не вечны. В реальных земных условиях при колебательном движении, как и во всех других видах движения, нельзя полностью исключить действие сил трения. Сила трения направлена в сторону, противоположную движению, поэтому она совершает отрицательную работу. А раз работа отрицательная, то полная механическая энергися маятника уменьшается. Уменьшение энергии означает уменьшение амплитуды. Колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается, называются затухающими.

     Чтобы колебания были незатухающими, необходимо восполнять потери энергии на трение за каждый период колебаний.

     Для лучшего восприятия и запоминания составим табличку:

 

Виды колебаний

 

затухающие

незатухающие

 

свободные

вынужденные

автоколебания

определение

колебания, возникающие под действием внутренних сил

незатухающие колебания, возникающие под действием внешних, периодически изменяющихся сил –вынуждающих сил

незатухающие колебания в системе, поддерживаемые внутренними источниками энергии при отсутствии внешней переменной силы

примеры

математический маятник

T = 2π √ L/g,

пружинный маятник

T = 2π √ m/k

качели во дворе, поршень ДВС, игла швейной машины

часы с маятником

описание

 

Частота установившихся вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы Fв.с.. Если Fв.с.= Fmax ∙cos(ωt), то вынужденные колебания будут гармоническими.

 

Резонанс – это явление возрастания амплитуды установившихся вынужденных колебаний до максимального значения при приближении частоты изменения внешней силы к частоте свободных колебаний ω ≈ ω0.

Колебания происходят с собственной частотой ω0. Система сама регулирует пополнение энергии (см. рис.3)

 

Автоколебательная система 

Рис. 3. Автоколебательная система.

 

     Перейти к следующему 34-му уроку: Распространение колебаний в среде. Волны.

     Перейти к оглавлению конспектов за 9 класс.

 


Опубликовано 07.06.13 admin, просмотров: 22834

«Поделиться» в соцсетях

(с) 2011-2016. При копировании материалов необходима прямая ссылка на сайт ilyukhin.ru Создание сайтов.

Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015